\(\frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{66^{10}}\)

Решение:

1. Представим 66 как произведение чисел: \( 66 = 6 \cdot 11 \).
2. Подставим это в знаменатель: \( \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{(6 \cdot 11)^{10}} \).
3. Применим свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) к знаменателю: \( \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{6^{10} \cdot 11^{10}} \).
4. Разделим дроби, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{6^{12}}{6^{10}} \cdot \frac{11^{10}}{11^{10}} \).
5. Упростим: \( 6^{12-10} \cdot 11^{10-10} = 6^2 \cdot 11^0 \).
6. Так как \( 11^0 = 1 \), получим \( 6^2 \cdot 1 \).
7. Вычислим результат: \( 6^2 = 36 \).

Ответ: 36