10. Сторона KL параллелограмма KLMN вдвое больше стороны KN. Точка T — середина стороны KL. Докажите, что NT — биссектриса угла KNM.

Пусть длина KN равна a, тогда KL=2a. Рассмотрим векторы из точки N: вектор NK направлен вдоль одной стороны угла KNM, а NM параллелен KL и имеет длину 2a.

1. Поскольку T — середина KL, вектор NT равен вектору NK плюс половина вектора KL.
2. Единичный вектор направления NK равен NK/a, а половина вектора KL имеет длину a и направлена вдоль NM. Поэтому вектор NT пропорционален сумме единичных векторов направлений NK и NM.
3. Сумма единичных векторов сторон угла направлена по его внутренней биссектрисе.

Ответ: NT — биссектриса угла KNM.