11. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников ABE и CED равна половине площади параллелограмма.

Пусть длины параллельных сторон AB и CD равны a, а высота параллелограмма — h. Обозначим через x расстояние от E до AB. Тогда расстояние от E до CD равно h−x.

1. Площадь треугольника ABE равна ax/2.
2. Площадь треугольника CED равна a(h−x)/2.
3. Складывая площади, получаем ax/2+a(h−x)/2=ah/2. Площадь параллелограмма равна ah.

Ответ: S_ABE+S_CED=S_ABCD/2.