6. Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке S, лежащей на стороне AB. Докажите, что S — середина AB.

Рассмотрим параллелограмм, повернутый на 180° вокруг точки пересечения его диагоналей. При этом A переходит в C, B — в D, а сторона AB — в CD. Биссектрисы углов C и D переходят соответственно в биссектрисы углов A и B.

1. Так как S лежит на AB и принадлежит биссектрисам C и D, его образ S′ лежит на CD и принадлежит биссектрисам A и B.
2. Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются на середине противоположной стороны: по равенству расстояний до параллельных сторон точка пересечения делит эту сторону пополам.
3. Следовательно, S′ — середина CD. Центральная симметрия переводит середину CD в середину AB, значит S — середина AB.

Ответ: S — середина AB.