10) Точка О центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 62° И ДОАВ = 53°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( \angle ABC = 62^{\circ} \). \( \angle OAB = 53^{\circ} \).

Так как OA = OB (радиусы), \( \triangle OAB \) — равнобедренный. \( \angle OBA = \angle OAB = 53^{\circ} \).

\( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (53^{\circ} + 53^{\circ}) = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ} \).

\( \angle ABC = \angle OBA + \angle OBC \).

\( 62^{\circ} = 53^{\circ} + \angle OBC \).

\( \angle OBC = 62^{\circ} - 53^{\circ} = 9^{\circ} \).

Так как OB = OC (радиусы), \( \triangle OBC \) — равнобедренный. \( \angle OCB = \angle OBC \).

\( \angle OCB = 9^{\circ} \).

Ответ: 9