5) В окружности с центром О АС и BD диаметры. Центральный угол AOD равен 44°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD — центральный. Угол ACB — вписанный. Углы AOD и BOC — вертикальные, значит \( \angle BOC = \angle AOD = 44^{\circ} \).

Углы AOB и BOC — смежные, поэтому \( \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ} \).

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle BOC = 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ} \).

Угол ACB вписанный и опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, — это угол AOB.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \)

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 136^{\circ} = 68^{\circ} \)

Ответ: 68