8) На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный, опирается на дугу NA. Угол NMA — вписанный, опирается на ту же дугу NA. Следовательно, \( \angle NMA = \angle NBA = 71^{\circ} \).

Угол AMB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Значит, \( \angle AMB = 90^{\circ} \).

\( \angle NMB = \angle NMA + \angle AMB \)

\( \angle NMB = 71^{\circ} + 90^{\circ} = 161^{\circ} \)

Ответ: 161