9) Точка О центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ДАВС = 56° и ДОАВ = 15°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( \angle ABC = 56^{\circ} \). \( \angle OAB = 15^{\circ} \).

Так как OA = OB (радиусы), \( \triangle OAB \) — равнобедренный. \( \angle OBA = \angle OAB = 15^{\circ} \).

\( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (15^{\circ} + 15^{\circ}) = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \).

\( \angle ABC = \angle OBA + \angle OBC \).

\( 56^{\circ} = 15^{\circ} + \angle OBC \).

\( \angle OBC = 56^{\circ} - 15^{\circ} = 41^{\circ} \).

Так как OB = OC (радиусы), \( \triangle OBC \) — равнобедренный. \( \angle OCB = \angle OBC \).

\( \angle OCB = 41^{\circ} \).

Ответ: 41