4) Отрезки АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АСВ — вписанный, опирается на дугу АВ. Центральный угол АОВ опирается на ту же дугу.

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \)

\( \angle AOB = 2 \cdot 16^{\circ} = 32^{\circ} \)

Углы AOD и BOC — вертикальные.

Углы AOB и AOD — смежные. Их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ} \)

Ответ: 148