6) В окружности с центром О АС и BD диаметры. Центральный угол AOD равен 50°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD — центральный. Угол BOC — вертикальный к углу AOD, значит \( \angle BOC = \angle AOD = 50^{\circ} \).

Углы AOB и BOC — смежные, их сумма \( 180^{\circ} \).

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle BOC = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, — это угол AOB.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \)

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 130^{\circ} = 65^{\circ} \)

Ответ: 65