10. Цена товара была снижена дважды на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная окончательная 4050 рублей?

Решение:

1. Обозначим:
   
   • P₀ — первоначальная цена товара (5000 рублей).
   • P₁ — цена после первого снижения.
   • P₂ — окончательная цена товара (4050 рублей).
   • x — процент снижения (в десятичной дроби, т.е. если 10%, то x=0.1).
2. Формула для расчета цены после снижения:
   Цена после одного снижения = P₀ * (1 - x)
   
3. Цена после двух снижений:
   P₂ = P₀ * (1 - x) * (1 - x) = P₀ * (1 - x)²
   
4. Подставим известные значения:
   4050 = 5000 * (1 - x)²
   
5. Найдем (1 - x)²:
   (1 - x)² = 4050 / 5000
   (1 - x)² = 405 / 500
   (1 - x)² = 81 / 100
   
6. Найдем (1 - x):
   Возьмем квадратный корень из обеих частей:
   1 - x = √(81 / 100)
   1 - x = 9 / 10
   1 - x = 0.9
   
7. Найдем x:
   x = 1 - 0.9
   x = 0.1
   
8. Переведем x в проценты:
   0.1 * 100% = 10%
   

Ответ: Цена товара снижалась каждый раз на 10%.