8. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см²

Решение:

1. Обозначим стороны прямоугольника как a и b.
   Периметр P = 2(a + b)
   Площадь S = a * b
   
2. Запишем известные данные:
   P = 30 см => 2(a + b) = 30 => a + b = 15
   S = 56 см² => a * b = 56
   
3. Составим систему уравнений:
   \[ \begin{cases} a + b = 15 \\ a \times b = 56 \end{cases} \]
   
4. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения:
   a = 15 - b
   
5. Подставим это во второе уравнение:
   (15 - b) * b = 56
   15b - b² = 56
   b² - 15b + 56 = 0
   
6. Решим полученное квадратное уравнение (через дискриминант или по теореме Виета):
   По теореме Виета: сумма корней равна 15, произведение равно 56. Это числа 7 и 8.
   b₁ = 7, b₂ = 8
   
7. Найдем соответствующие значения a:
   Если b = 7, то a = 15 - 7 = 8.
   Если b = 8, то a = 15 - 8 = 7.
   
8. Проверка:
   Периметр: 2 * (7 + 8) = 2 * 15 = 30 см (Верно).
   Площадь: 7 * 8 = 56 см² (Верно).
   

Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.