6. Найдите значение выражения: x² x²+ 9xy : x x² -81y² при х = 7-9√2, y = 5-√2

Решение:

1. Сначала упростим выражение:
   Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.
   \[ \frac{x^2}{x^2 + 9xy} : \frac{x}{x^2 - 81y^2} = \frac{x^2}{x(x + 9y)} \times \frac{(x - 9y)(x + 9y)}{x} \]
   Сокращаем:
   \[ = \frac{x^2}{x(x + 9y)} \times \frac{(x - 9y)(x + 9y)}{x} = \frac{x \times x}{x \times (x + 9y)} \times \frac{(x - 9y)(x + 9y)}{x} \]
   \[ = \frac{x}{x + 9y} \times \frac{x(x - 9y)(x + 9y)}{x^2} \]
   \[ = \frac{x(x - 9y)(x + 9y)}{x(x + 9y)} \]
   \[ = x - 9y \]
   
2. Теперь подставим значения x и y:
   x = 7 - 9√2
   y = 5 - √2
   \[ x - 9y = (7 - 9√2) - 9(5 - √2) \]
   \[ = 7 - 9√2 - 45 + 9√2 \]
   \[ = 7 - 45 \]
   \[ = -38 \]
   

Ответ: -38