10. Упростите: $\dfrac{x^2-4}{x^2-x-6}\cdot\dfrac{x^2-9}{x^2+5x+6}-\dfrac{x-3}{x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите: $\dfrac{x^2-4}{x^2-x-6}\cdot\dfrac{x^2-9}{x^2+5x+6}-\dfrac{x-3}{x+3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и учтём ограничения: $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$, $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$. Поэтому $x\ne3,-2,-3$.

\[\frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+2)}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)(x+3)}-\frac{x-3}{x+3}=\frac{x-2}{x+2}-\frac{x-3}{x+3}.\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(x-2)(x+3)-(x-3)(x+2)}{(x+2)(x+3)}=\frac{2x}{(x+2)(x+3)}.\]

Ответ: $\dfrac{2x}{(x+2)(x+3)}$, где $x\ne-3,-2,3$.

10. Упростите: \(\dfrac{x^2-4}{x^2-x-6}\cdot\dfrac{x^2-9}{x^2+5x+6}-\dfrac{x-3}{x+3}\).