10) Упростите: \(\dfrac{z^2-z}{2z+2}:\dfrac{z^2+4z}{z^2+2z+1}\cdot\dfrac{z^2-16}{3z-3}\).

Выполним деление, затем умножение. Разложим выражения на множители:

\(\dfrac{z(z-1)}{2(z+1)}\cdot\dfrac{(z+1)^2}{z(z+4)}\cdot\dfrac{(z-4)(z+4)}{3(z-1)}\).

Сократим общие множители \(z\), \(z-1\), \(z+4\) и один множитель \(z+1\): получим \(\dfrac{(z+1)(z-4)}6\).

Ответ: \(\dfrac{(z+1)(z-4)}6\), при \(z\ne-1\), \(z\ne0\), \(z\ne-4\), \(z\ne1\).