10. Упростите выражение $\frac{16-x^2}{2n+2}:\frac{4-x}{2n}$, где $n\in\mathbb{N}$, приведя его к несократимой рациональной дроби.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение $\frac{16-x^2}{2n+2}:\frac{4-x}{2n}$, где $n\in\mathbb{N}$, приведя его к несократимой…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{16-x^2}{2n+2}:\frac{4-x}{2n}=\frac{(4-x)(4+x)}{2(n+1)}\cdot\frac{2n}{4-x}$.

Сократим общие множители:

$=\frac{n(x+4)}{n+1}$.

Поскольку исходное деление требует $4-x\ne0$, область допустимых значений: $x\ne4$. При натуральном $n$ дробь по коэффициентам несократима.

Ответ: $\frac{n(x+4)}{n+1}$, где $x\ne4$.

10. Упростите выражение \(\frac{16-x^2}{2n+2}:\frac{4-x}{2n}\), где \(n\in\mathbb{N}\), приведя его к несократимой рациональной дроби.