9. Выполните действия: \(\frac{9}{2x-6}-\frac{x-3}{-x^2-6x+9}+1\).

В условии один из знаков перед многочленом в знаменателе читается неоднозначно: возможны \(-x^2-6x+9\) и \(-x^2-6x-9\). Приведены оба результата.

Если знаменатель \(-x^2-6x+9\): разложить его на множители рационально целыми числами нельзя; при сведении к общему знаменателю получается

\(\frac{9}{2(x-3)}-\frac{x-3}{-x^2-6x+9}+1=\frac{-2x^3-3x^2+48x-81}{2(x-3)(-x^2-6x+9)}\).

Здесь \(x\ne3\) и \(-x^2-6x+9\ne0\).

Если знаменатель \(-x^2-6x-9=-(x+3)^2\):

\(\frac{9}{2(x-3)}+\frac{x-3}{(x+3)^2}+1=\frac{2x^3+3x^2+48x+81}{2(x-3)(x+3)^2}\).

Здесь \(x\ne3,-3\). Чтобы установить нужный вариант, требуется уточнить знак перед последним числом в знаменателе.