10. Упростите выражение $\frac{2^{n-1}}{6-3x}:\frac{2^n}{x^2-4}$, где $x\in\mathbb{N}$, приведя его к несократимой рациональной дроби.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение $\frac{2^{n-1}}{6-3x}:\frac{2^n}{x^2-4}$, где $x\in\mathbb{N}$, приведя его к несократимой…$ Фото задания

10. Упростите выражение $\frac{2^{n-1}}{6-3x}:\frac{2^n}{x^2-4}$, где $x\in\mathbb{N}$, приведя его к несократимой рациональной дроби.

Accepted Answer

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$\frac{2^{n-1}}{6-3x}:\frac{2^n}{x^2-4}=\frac{2^{n-1}}{6-3x}\cdot\frac{x^2-4}{2^n}$.

Сокращаем степени двойки и раскладываем на множители:

$=\frac{1}{2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{3(2-x)}=-\frac{x+2}{6}$, поскольку $2-x=-(x-2)$.

Из знаменателей исходного выражения следует, что $x\ne2$ (а также $x\ne-2$, что автоматически выполняется при натуральном $x$).

Ответ: $-\frac{x+2}{6}$.

10. Упростите выражение \(\frac{2^{n-1}}{6-3x}:\frac{2^n}{x^2-4}\), где \(x\in\mathbb{N}\), приведя его к несократимой рациональной дроби.

Ответ: