10. Упростите выражение \(\left(\dfrac{a^{1/6}+b^{1/6}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\dfrac{a^{0,5}+b^{0,5}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}}\right)\left(\dfrac{a^{1/3}-b^{1/3}-1}{(ab)^{1/6}}\right)^{-1}+\dfrac{\sqrt[6]{a^2b}-1}{\sqrt[3]{a}-(ab)^{1/6}}\).

Question

Вопрос:

10. Упростите выражение \(\left(\dfrac{a^{1/6}+b^{1/6}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\dfrac{a^{0,5}+b^{0,5}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}}\right)\left(\dfrac{a^{1/3}-b^{1/3}-1}{(ab)^{1/6}}\right)^{-1}+\dfrac{\sqrt[6]{a^2b}-1}{\sqrt[3]{a}-(ab)^{1/6}}\).

Accepted Answer

В выражении различимы все члены, однако без дополнительных ограничений на переменные нельзя выполнять преобразования с извлечением корней и сокращением множителей, которые могут быть нулевыми. Уточните, пожалуйста, предполагаемые условия на \(a\) и \(b\) (например, положительность и ограничения, исключающие нулевые знаменатели), либо пришлите более чёткое изображение выражения. Тогда можно будет дать корректное упрощение с учётом области допустимых значений.

10. Упростите выражение \(\left(\dfrac{a^{1/6}+b^{1/6}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\dfrac{a^{0,5}+b^{0,5}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}}\right)\left(\dfrac{a^{1/3}-b^{1/3}-1}{(ab)^{1/6}}\right)^{-1}+\dfrac{\sqrt[6]{a^2b}-1}{\sqrt[3]{a}-(ab)^{1/6}}\).

Ответ: