8. Вычислите значение выражения \(6,25^{\left(\log_{2-\sqrt{3}}(7-4\sqrt{3})+\log_{\sqrt{5}+1}(6+2\sqrt{5})\right)^{\sin\frac{\pi}{6}}}\).

Заметим, что \(7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2\), поэтому первый логарифм равен 2. Также \(6+2\sqrt{5}=(\sqrt{5}+1)^2\), поэтому второй логарифм равен 2. Сумма логарифмов равна 4, а \(\sin\frac{\pi}{6}=\frac12\), значит показатель степени равен \(4^{1/2}=2\).

Тогда \(6,25^2=39,0625=\frac{625}{16}\).

Ответ: \(\frac{625}{16}\).