6. Определите, рациональным или иррациональным является значение выражения \(\log_{1/9}81\cdot\log_2 16:\log_{\frac{\sqrt[5]{7}}{7}}49\).

Вычислим логарифмы: \(\log_{1/9}81=-2\), а \(\log_2 16=4\). Основание третьего логарифма равно \(7^{-4/5}\), поэтому \(\log_{7^{-4/5}}49=\dfrac{2}{-4/5}=-\dfrac52\).

Тогда значение выражения равно \((-2)\cdot4:(-\frac52)=\frac{16}{5}\).

Ответ: значение рациональное, оно равно \(\frac{16}{5}\).