5. Найдите область определения функции \(y=\left(\dfrac{x^3-4x^2+3x}{x-1}\right)^{-0,9}\).

Для отрицательной степени с показателем \(-0,9=-\frac{9}{10}\) основание должно быть положительным. При \(x\ne1\) дробь упрощается: \(\dfrac{x(x-1)(x-3)}{x-1}=x(x-3)\). Требуем \(x(x-3)>0\), что выполняется при \(x<0\) или \(x>3\). Точка \(x=1\) исключена исходной дробью и в найденные промежутки не входит.

Ответ: \(( -\infty;0)\cup(3;+\infty)\).