4. Упростите выражение \(\left((2\sqrt[3]{a})^{\sqrt{3}}\right)^{-\sqrt{3}}\) и найдите его значение при \(a=\dfrac{\sqrt{3}}{8}\).

По правилу возведения степени в степень получаем \((2\sqrt[3]{a})^{\sqrt{3}\cdot(-\sqrt{3})}=(2\sqrt[3]{a})^{-3}\).

Следовательно, выражение равно \(\dfrac{1}{(2\sqrt[3]{a})^3}=\dfrac{1}{8a}\). Подставим заданное значение: \(\dfrac{1}{8\cdot\frac{\sqrt{3}}{8}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{8a}\); при заданном \(a\) значение равно \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).