10. Упростите выражение \(\left(\dfrac{x^2+y^2}{x^{1/2}+x^{3/2}}-\dfrac{x+y}{y^{1/2}+x^{1/2}}\right)\cdot xy^{-1}\).

В первом знаменателе вынесем \(x^{1/2}\), а во втором положим в знаменателе \(\sqrt y+\sqrt x\):

\[\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x}+x\sqrt{x}}=\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x}(1+x)},\qquad \frac{x+y}{\sqrt y+\sqrt x}=\frac{x+y}{\sqrt x+\sqrt y}.\]

Эти дроби в общем случае не сводятся к общему множителю или очевидному сокращению. Упростим запись, заменив степени корнями и учтя \(xy^{-1}=\frac{x}{y}\):

\[\left(\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x}(1+x)}-\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\frac{x}{y}.\]

Это корректная упрощённая запись; дополнительного сокращения для произвольных \(x,y\) нет (при допустимых значениях знаменателей).