10. Упростите выражение $\sqrt{b^2+14b+49}+\sqrt{b^2-10b+25}-\sqrt{36b^2}$ при $-5\le b\le-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение $\sqrt{b^2+14b+49}+\sqrt{b^2-10b+25}-\sqrt{36b^2}$ при $-5\le b\le-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим подкоренные выражения на квадраты двучленов:

$\sqrt{b^2+14b+49}=\sqrt{(b+7)^2}=|b+7|$. При $-5\le b\le-2$ имеем $b+7>0$, значит $|b+7|=b+7$.

$\sqrt{b^2-10b+25}=\sqrt{(b-5)^2}=|b-5|=5-b$, так как $b<5$.

$\sqrt{36b^2}=6|b|=-6b$, так как $b<0$.

Складываем: $(b+7)+(5-b)-(-6b)=6b+12$.

Ответ: $6b+12$.

10. Упростите выражение \(\sqrt{b^2+14b+49}+\sqrt{b^2-10b+25}-\sqrt{36b^2}\) при \(-5\le b\le-2\).