10) Упростите выражение, в котором n — целое число: (12^(2n+1) · 18^(−3n−1)) / (32^n · 36^(−2n−1)).

Разложим основания на простые множители: \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\), \(32=2^5\), \(36=2^2\cdot3^2\).

Показатель двойки после деления равен \(2(2n+1)+(-3n-1)-[5n+2(-2n-1)]=3\).

Показатель тройки равен \((2n+1)+2(-3n-1)-2(-2n-1)=1\).

Значит, выражение равно \(2^3\cdot3=24\).

Ответ: 24.