10. Установите соответствие для арифметической прогрессии $(a_n)$: 1) $a_1=8$, $d=-0,2$; 2) $a_1=-8$, $d=0,2$; 3) $a_1=5$, $d=-0,3$. а) принимает только отрицательные значения; b) $a_{40}=0,2$; c) $a_{101}=12$; d) $a_{41}\ne0$; e) $S_{81}\ne0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Установите соответствие для арифметической прогрессии $(a_n)$: 1) $a_1=8$, $d=-0,2$; 2) $a_1=-8$, $d=0,2$; 3)…$ Фото задания

10. Установите соответствие для арифметической прогрессии $(a_n)$: 1) $a_1=8$, $d=-0,2$; 2) $a_1=-8$, $d=0,2$; 3) $a_1=5$, $d=-0,3$. а) принимает только отрицательные значения; b) $a_{40}=0,2$; c) $a_{101}=12$; d) $a_{41}\ne0$; e) $S_{81}\ne0$.

Accepted Answer

Проверим указанные свойства для каждой прогрессии.

Для 1): $a_{40}=8+39\cdot(-0.2)=0.2$, значит подходит b. Кроме того, $a_{41}=0$, а $S_{81}=0$.
Для 2): $a_{101}=-8+100\cdot0.2=12$, значит подходит c. При этом $a_{41}=0$ и $S_{81}=0$.
Для 3): $a_{41}=5+40\cdot(-0.3)=-7\ne0$, значит подходит d. Также $a_{81}=5+80\cdot(-0.3)=-19$, поэтому $S_{81}=\frac{81}{2}(a_1+a_{81})=\frac{81}{2}(5-19)=-567\ne0$, то есть подходит и e.

Свойство а) не выполняется ни для одной из трёх прогрессий: все они содержат не только отрицательные члены.

Ответ: 1 — b; 2 — c; 3 — d и e. По видимым условиям для 3-й прогрессии верны оба свойства, d и e.