10. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на этажерке. Когда из шкафа взяли 46 книг, а с этажерки 18, то на этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было в шкафу и сколько на этажерке вначале?

Решение:

Пусть на этажерке было x книг.

1. Обозначим количество книг:
   В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на этажерке, значит, в шкафу было 6x книг.
2. Изменим количество книг:
   Из шкафа взяли 46 книг: 6x - 46.
   С этажерки взяли 18 книг: x - 18.
3. Составим уравнение:
   На этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу:
   $$ (x - 18) = (6x - 46) - 97 $$
4. Решим уравнение:
   $$ x - 18 = 6x - 143 \\ 143 - 18 = 6x - x \\ 125 = 5x \\ x = \frac{125}{5} \\ x = 25 $$
5. Найдем начальное количество книг:
   На этажерке было: x = 25 книг.
   В шкафу было: 6x = 6 * 25 = 150 книг.
6. Проверка:
   После изменений: в шкафу 150 - 46 = 104 книги, на этажерке 25 - 18 = 7 книг.
   Разница: 104 - 7 = 97 книг.

Ответ: Вначале в шкафу было 150 книг, а на этажерке — 25 книг.