4. Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние за 4 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода.

Решение:

Пусть скорость теплохода будет v_т км/ч, а скорость катера — v_к км/ч.

1. Обозначим переменные:
   Скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода: $$ v_к = v_т + 8 $$
2. Обозначим расстояние:
   Расстояние до портов обозначим как S.
   Катер прошёл расстояние за 3 часа: $$ S = v_к \times 3 $$
   Теплоход прошёл расстояние за 4 часа: $$ S = v_т \times 4 $$
3. Приравняем расстояния:
   Так как расстояние одно и то же, мы можем приравнять выражения:
   $$ 3v_к = 4v_т $$
4. Подставим первое уравнение во второе:
   $$ 3(v_т + 8) = 4v_т \\ 3v_т + 24 = 4v_т \\ 24 = 4v_т - 3v_т \\ v_т = 24 $$ км/ч.
   Теперь найдем скорость катера:
   $$ v_к = v_т + 8 = 24 + 8 = 32 $$ км/ч.
5. Найдем расстояние (для проверки):
   S = 3 * 32 = 96 км.
   S = 4 * 24 = 96 км.

Ответ: Скорость катера равна 32 км/ч, а скорость теплохода равна 24 км/ч.