10) В параллелограмме ABCD AD = 20. BH перпендикулярна BC, BH = 8, а угол между BH и CD равен 60°. Найдите периметр P.

Треугольник BHC прямоугольный при H. Угол при C равен 60°, а BH = 8 — противолежащий ему катет. Поэтому \(\sin 60^\circ=BH/BC\), откуда \(BC=8/\sin60^\circ=16/\sqrt3\).

В параллелограмме AD = BC = 20 — это условие задаёт длину AD, следовательно, BC также равна 20. Тогда угол 60° и высота BH = 8 несовместимы с указанными сторонами: при BC = 20 угол должен удовлетворять \(\sin60^\circ=8/20\), что неверно.

Данные на рисунке противоречат друг другу, поэтому единственного корректного периметра по ним нет. Проверьте значение стороны AD, высоты BH или угла.