15) В параллелограмме ABCD точка H лежит на стороне CD. Засечки показывают, что CH = HD, а BH — биссектриса угла ABC. Длина CH = 3. Найдите периметр P.

Засечки означают CH = HD = 3, поэтому CD = 6. В параллелограмме AB = CD = 6.

Поскольку AB ∥ CD, углы ABH и BHD равны как накрест лежащие. BH — биссектриса угла ABC, поэтому \(\angle ABH=\angle HBC\). Следовательно, \(\angle HBC=\angle BHD\). Так как C, H, D лежат на одной прямой, эти углы являются смежными; равенство возможно, когда каждый равен 90°. Поэтому BH ⟂ CD.

В треугольнике BHD угол при H прямой, а HD = 3; однако длина BH не задана и из остальных данных не определяется. Значит, BC и периметр найти нельзя. Для решения нужна дополнительная длина или условие, определяющее BH либо BC.