10) В пересекающихся треугольниках AC = 8, MC:OC = 9:4; соответствующие стороны AC и MN отмечены как параллельные. Найти MN.

Поскольку AC ∥ MN, треугольники AOC и MON подобны. Соответствующие стороны дают \(\frac{MN}{AC}=\frac{MO}{OC}\).

По рисунку точки M, O, C лежат на одной прямой, причём O между M и C. Поэтому \(MC=MO+OC\). Из \(MC:OC=9:4\) следует \(MO:OC=(9-4):4=5:4\).

Следовательно, \(MN=8\cdot\frac{5}{4}=10\).

Ответ: MN = 10.