№ 10. В прямоугольной трапеции ABCD, BC ∥ AD, AB ⟂ AD, AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Найти отмеченные углы ∠CBD и ∠BDC.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза \(BD = 14\), а катет \(AB = 7\). Поэтому \(\sin \angle ADB = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\), откуда \(\angle ADB = 30°\) и \(\angle ABD = 60°\).

Так как \(AB \perp AD\) и \(BC \parallel AD\), угол B равен \(90°\). Диагональ BD делит его, поэтому \(\angle CBD = 90° - 60° = 30°\).

Соседние углы C и D трапеции supplementary: \(\angle D = 180° - 122° = 58°\). Значит, \(\angle BDC = 58° - \angle ADB = 58° - 30° = 28°\).

Ответ: \(\angle CBD = 30°\), \(\angle BDC = 28°\).