№ 7. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, BC ∥ AD) проведена диагональ AC. ∠ACD = 58°, ∠CAD = 40°, диагональ AC делит угол C пополам. Найти отмеченные углы при A, B и D.

Так как AC делит угол C пополам и \(\angle ACD = 58°\), то \(\angle BCA = 58°\), а весь угол C равен \(116°\).

В равнобедренной трапеции углы при основании BC равны, значит \(\angle B = 116°\). Соседние углы при боковой стороне supplementary: \(\angle A = \angle D = 180° - 116° = 64°\).

Диагональ AC делит угол A. Поэтому отмеченный угол \(\angle BAC = 64° - 40° = 24°\).

Ответ: \(\angle BAC = 24°\), \(\angle B = 116°\), \(\angle D = 64°\).