№ 12. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, BC ∥ AD) диагонали пересекаются в точке O. ∠BAC = 39°, ∠CBD = 31°. Найти ∠D и ∠C.

В равнобедренной трапеции диагонали симметричны, поэтому угол между BC и BD равен углу между BC и AC: \(\angle BCA = 31°\).

В треугольнике ABC: \(\angle ABC = 180° - 39° - 31° = 110°\). Углы при основании BC равнобедренной трапеции равны, поэтому \(\angle C = 110°\).

Соседние углы при боковой стороне supplementary: \(\angle D = 180° - 110° = 70°\).

Ответ: \(\angle D = 70°\), \(\angle C = 110°\).