№ 6. В трапеции ABCD, BC ∥ AD, AB = BC, ∠A = 90°, ∠D = 65°. Найти отмеченный угол ∠ACD.

Так как \(AB = BC\) и \(\angle ABC = 90°\), треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный. Следовательно, \(\angle BCA = 45°\).

Из \(BC \parallel AD\) следует, что соседние внутренние углы при стороне CD supplementary: \(\angle BCD = 180° - 65° = 115°\).

Диагональ AC делит угол C, поэтому \(\angle ACD = \angle BCD - \angle BCA = 115° - 45° = 70°\).

Ответ: \(\angle ACD = 70°\).