№ 11. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD), AD = 10, CD = 5, AB ⟂ BD. Найти отмеченные углы ∠A, ∠CBD, ∠C и ∠BDC.

В треугольнике ABD угол B прямой, а гипотенуза \(AD = 10\). Так как \(AB = CD = 5\), получаем \(AB = \frac{AD}{2}\). В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла \(30°\). Поэтому \(\angle ADB = 30°\), а \(\angle BAD = 60°\).

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит \(\angle A = \angle D = 60°\). Тогда \(\angle C = 180° - 60° = 120°\), а также \(\angle B = 120°\).

Поскольку \(AB \perp BD\), \(\angle ABD = 90°\), поэтому \(\angle CBD = 120° - 90° = 30°\). Угол D разделён диагональю: \(\angle BDC = 60° - 30° = 30°\).

Ответ: \(\angle A = 60°\), \(\angle CBD = 30°\), \(\angle C = 120°\), \(\angle BDC = 30°\).