№ 5. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, BC ∥ AD) диагональ BD проведена. ∠CBD = 38°, BD — биссектриса ∠CDA. Найти отмеченные углы ∠A и ∠ABD.

Так как \(BC \parallel AD\), накрест лежащие углы \(\angle CBD\) и \(\angle BDA\) равны. Значит, \(\angle BDA = 38°\).

BD — биссектриса угла D, поэтому \(\angle CDB = \angle BDA = 38°\). Тогда в треугольнике BCD: \(\angle BCD = 180° - 38° - 38° = 104°\).

У равнобедренной трапеции углы при верхнем основании равны: \(\angle ABC = \angle BCD = 104°\). Поэтому \(\angle ABD = 104° - 38° = 66°\).

Соседние углы при боковой стороне supplementary: \(\angle A = 180° - 104° = 76°\).

Ответ: \(\angle A = 76°\), \(\angle ABD = 66°\).