№ 8. В прямоугольной трапеции ABCD, BC ∥ AD, AB = 4, BC = 6, CH ⟂ AD, ∠D = 45°. Найти AD.

Четырёхугольник ABCH — прямоугольник, поэтому \(AH = BC = 6\) и \(CH = AB = 4\).

Треугольник CHD прямоугольный, а его угол при D равен \(45°\). Значит, он равнобедренный и \(HD = CH = 4\).

\(AD = AH + HD = 6 + 4 = 10\).

Ответ: \(AD = 10\).