№ 10. В прямоугольной трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, ∠A = 90°, AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Проведена диагональ BD. Найти отмеченные углы CBD и BDC.

Треугольник ABD прямоугольный, а BD — гипотенуза. Так как \(AB=7\) и \(BD=14\), то \(\sin\angle BDA=AB/BD=1/2\), следовательно, \(\angle BDA=30^\circ\).

Из \(BC\parallel AD\) следует \(\angle CBD=\angle BDA=30^\circ\) (накрест лежащие углы).

В треугольнике BCD: \(\angle BDC=180^\circ-122^\circ-30^\circ=28^\circ\).

Ответ: \(\angle CBD=30^\circ\), \(\angle BDC=28^\circ\).