№ 6. В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, ∠A = 90°, AB = BC. ∠D = 65°. Проведена диагональ AC. Найти отмеченный угол ACD.

Так как \(BC\parallel AD\), а \(AB\perp AD\), то \(AB\perp BC\) и \(\angle ABC=90^\circ\).

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при A и C равны. Они в сумме дают \(90^\circ\), значит \(\angle ACB=45^\circ\).

Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\): \(\angle BCD=360^\circ-90^\circ-90^\circ-65^\circ=115^\circ\). Диагональ AC делит этот угол, поэтому \(\angle ACD=115^\circ-45^\circ=70^\circ\).

Ответ: \(\angle ACD=70^\circ\).