№ 5. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, BC ∥ AD) проведена диагональ BD. ∠CBD = 38°, а диагональ BD делит угол D пополам. Найти отмеченные углы при A, B, C и D.

По параллельности оснований \(\angle ADB=\angle CBD=38^\circ\) (накрест лежащие углы). Диагональ делит угол D пополам, поэтому \(\angle BDC=38^\circ\).

В треугольнике BCD: \(\angle BCD=180^\circ-38^\circ-38^\circ=104^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при верхнем основании равны, значит \(\angle ABC=\angle BCD=104^\circ\).

Тогда \(\angle ABD=\angle ABC-\angle CBD=104^\circ-38^\circ=66^\circ\). Угол D равен \(38^\circ+38^\circ=76^\circ\), а противоположный ему угол B дополняет угол A до \(180^\circ\), поэтому \(\angle A=180^\circ-104^\circ=76^\circ\).

Ответ: \(\angle A=76^\circ\), \(\angle ABD=66^\circ\), \(\angle C=104^\circ\), \(\angle D=76^\circ\).