№ 7. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, BC ∥ AD) проведена диагональ AC. Даны ∠ACD = 58° и ∠CAD = 40°. Найти отмеченные углы при A, B и D.

В треугольнике ACD третий угол равен \(\angle ADC=180^\circ-58^\circ-40^\circ=82^\circ\).

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому \(\angle DAB=82^\circ\). Диагональ AC делит его: \(\angle BAC=82^\circ-40^\circ=42^\circ\).

Соседние углы трапеции при боковой стороне AB supplementary: \(\angle ABC=180^\circ-82^\circ=98^\circ\).

Ответ: \(\angle D=82^\circ\), \(\angle BAC=42^\circ\), \(\angle B=98^\circ\).