№ 8. В прямоугольнике ABCH: BC = 6, AB = 4. Точка D лежит на продолжении основания AH, CH ⟂ AD, ∠CDH = 45°. Найти AD.

В прямоугольнике противоположные стороны равны: \(AH=BC=6\), \(CH=AB=4\).

Треугольник CHD прямоугольный, а \(\angle CDH=45^\circ\), поэтому это равнобедренный прямоугольный треугольник и \(HD=CH=4\).

\(AD=AH+HD=6+4=10.\)

Ответ: \(AD=10\).