10) В рисунке AC ∥ MN; прямые AN и MC пересекаются в точке O. AC = 8, MC:OC = 9:4. Найдите MN.

Так как C лежит за точкой O на прямой MC, \(MC=MO+OC\). Из отношения \(MC:OC=9:4\) следует, что \(MO:OC=(9-4):4=5:4\).

Треугольники AOC и NOM подобны, поэтому \(\frac{MN}{AC}=\frac{MO}{OC}=\frac{5}{4}\).

\(MN=8\cdot\frac{5}{4}=10\).

Ответ: 10.