4) В треугольнике ABC точки M и N лежат соответственно на сторонах AB и BC, MN ∥ AC. BC = 12, MN = 6, NC = 4. Найдите AC.

Сначала найдём \(BN\): \(BN=BC-NC=12-4=8\).

Из подобия треугольников BMN и BAC следует \(\frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}\). Подставим данные: \(\frac{8}{12}=\frac{6}{AC}\).

\(AC=\frac{6\cdot12}{8}=9\).

Ответ: 9.