Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, \( ∠ABC = 142^\circ \). Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.Фото задания

Ответ:

Задание 10. Треугольник ABC

В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Это означает, что треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: \( ∠BAC = ∠BCA \). Угол ABC равен 142°. Нужно найти угол BCA.

Решение:

  1. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
  2. \( ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180^\circ \).
  3. Так как \( ∠BAC = ∠BCA \), можем записать: \[ 2 ∠BCA + ∠ABC = 180^\circ \]
  4. Подставим значение угла ABC: \[ 2 ∠BCA + 142^\circ = 180^\circ \]
  5. Выразим \( 2 ∠BCA \): \[ 2 ∠BCA = 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ \]
  6. Найдем угол BCA: \[ ∠BCA = \frac{38^\circ}{2} = 19^\circ \]

Ответ: 19°.