5. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 5. Треугольник ABC

В треугольнике ABC AC = BC. Это означает, что треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: \( ∠BAC = ∠ABC \). Внешний угол при вершине B равен 146°. Нам нужно найти угол C.

Решение:

1. Внутренний угол при вершине B смежен с внешним углом. Сумма смежных углов равна 180°.
2. \( ∠ABC = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ \).
3. Так как \( ∠BAC = ∠ABC \), то \( ∠BAC = 34^\circ \).
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( ∠BAC + ∠ABC + ∠C = 180^\circ \).
5. Подставим известные значения: \[ 34^\circ + 34^\circ + ∠C = 180^\circ \]
6. \( 68^\circ + ∠C = 180^\circ \)
7. \( ∠C = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ \).

Ответ: 112°.