10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, sin A = 7/25. Найдите AB.

Дано:

Прямоугольный треугольник ABC, \( \angle C = 90^{\circ} \), \( AC = 4.8 \), \( \sin A = \frac{7}{25} \).

Найти: AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]

Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Из второго равенства выразим AB:

\[ AB = \frac{AC}{\cos A} \]

Нам нужно найти \( \cos A \). Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \):

\[ \cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \]

\[ \cos A = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \]

Теперь найдем AB:

\[ AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{4.8}{\frac{24}{25}} \]

Представим 4.8 в виде дроби: \( 4.8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5} \).

\[ AB = \frac{\frac{24}{5}}{\frac{24}{25}} = \frac{24}{5} \cdot \frac{25}{24} = \frac{25}{5} = 5 \]

Ответ: 5