8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, cos A = 2/3. Найдите AB.

Дано:

Прямоугольный треугольник ABC, \( \angle C = 90^{\circ} \), \( AC = 8 \), \( \cos A = \frac{2}{3} \).

Найти: AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Из этого равенства выразим гипотенузу AB:

\[ AB = \frac{AC}{\cos A} \]

Подставим известные значения:

\[ AB = \frac{8}{\frac{2}{3}} = 8 \cdot \frac{3}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

Ответ: 12